YbtOJ 582「网络流」大收藏家

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题目链接：YbtOJ #582

小 C 是在收藏界颇负盛名的大收藏家。

这天，他带着他的藏品去参加收藏家大会，与大家交换藏品。

共有 $n$ 名收藏家参加了这次大会，每个人都带了一种与众不同的藏品来，其中第 $i$ 个收藏家带了 $a_i$ 个自己类型的藏品。

因为小 C 很强，所以他是第 $1$ 个收藏家。大会上会依次进行 $m$ 次交换活动，每次会指定两个不同的收藏家 $x_i$，$y_i$，这两个收藏家可以各自选择自己当前持有的一个藏品与对方交换。每次活动至多进行一次交换，可以不进行交换。

小 C 想知道，大会结束后，自己最多持有多少种不同的藏品。

$T\leq 10,1\leq n,m,a_i\leq 3000$。

Solution

不妨假设每个人只有第一个收藏品时有用的，其他只是作为一个交换的空位。

那么 $S$ 向每个人连流量为 $1$ 的边，第 $1$ 个向 $T$ 连流量为 $a_1$ 的边。

按照时间建点，把每个点拆成 $m$ 个点，拆出的每个点 $x_i$ 向 $x_{i+1}$ 连容量为 $a_i$ 的边。

每次操作，对应人对应时间点连流量为 $1$ 的双向边。

发现不是所有点都有用，每个人只需要拆除与自己相关的点即可。

点数边数为 $O(n)$ 的，流量不会超过 $n$，所以能跑。

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#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,avx2,fma")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
using namespace std;
namespace Debug{
    Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
    Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
    Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
    #define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
    Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);x*=f;}
    Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
    Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x+'0'),0):(write(x/10),pc(x%10+'0'),0);}
    Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('\n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=3010,inf=2e9;
int Tt,n,m,a[N],v[N],cnt,fir[N*3],nxt[N*10],w[N*10],son[N*10],tot,cur[N*3],S,T,d[N*3];
I void Add(CI x,CI y,CI z){nxt[++tot]=fir[x],fir[x]=tot,son[tot]=y,w[tot]=z,nxt[++tot]=fir[y],fir[y]=tot,son[tot]=x,w[tot]=0;}
#define to son[i]
queue<int> q;
I bool Bfs(){W(!q.empty()) q.pop();RI u,i;memset(d,-1,sizeof(d));d[S]=0;q.push(S);W(!q.empty()) for(u=q.front(),q.pop(),i=fir[u];i;i=nxt[i]) w[i]&&!~d[to]&&(q.push(to),d[to]=d[u]+1);return ~d[T];}
I int Dfs(CI x,CI flow){if(x==T) return flow;RI i,t,now=flow;for(i=cur[x];i;i=nxt[i]) if(cur[x]=nxt[i],w[i]&&d[to]==d[x]+1){t=Dfs(to,min(now,w[i])),w[i]-=t,w[i^1]+=t,now-=t;if(!now) break ;}return flow-now;}
I int Dinic(){RI i,Ans=0;W(Bfs()){for(i=1;i<=cnt;i++) cur[i]=fir[i];Ans+=Dfs(S,inf);}return Ans;}
int main(){
    freopen("collection.in","r",stdin),freopen("collection.out","w",stdout);
    RI i,x,y,X,Y;read(Tt);W(Tt--){
        for(memset(fir,0,sizeof(fir)),tot=1,read(n,m),S=cnt=1,T=++cnt,i=1;i<=n;i++) read(a[i]),Add(S,v[i]=++cnt,1);
        for(i=1;i<=m;i++) read(x,y),X=++cnt,Y=++cnt,Add(v[x],v[y],1),Add(v[y],v[x],1),Add(v[x],X,a[x]),Add(v[y],Y,a[y]),v[x]=X,v[y]=Y;
        Add(v[1],T,a[1]),writeln(Dinic());
    }return 0;
}