YbtOJ 维护集合 题解

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Description

你需要维护一个可重集，初始集合为空，支持 $4$ 种操作：

  • I k 向集合内插入元素 $k$。
  • A k 将集合内所有元素加上 $k$。
  • S k 将集合内所有元素减去 $k$。
  • F k 查询集合内第 $k$ 大。

你需要进行 $n$ 次操作。

一开始给出一个下界 $Minv$，表示集合内的所有元素都必须大于等于 $Minv$，在任何时刻，小于 $Minv$ 的所有元素会被立刻删除。

最后还要输出被删除的元素个数。

$1\leq n \leq 3\times 10^5,0\leq Minv\leq 10^9$

Solution

考虑用 fhq Treap 维护该可重集。

对于操作一，只需要直接插入即可。

对于操作二、三，由于是对当前集合内所有元素统一操作，所以考虑记录一个全局变量 $Sum$，表示当前集合内所有元素实际大小应该加上 $Sum$。

那么每次操作一需要注意插入的值要减去 $Sum$。

查询第 $k$ 大还是基本操作，只是最后要加上 $Sum$。

注意与 $Minv$ 的判断即可。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
namespace Debug{
    Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
    Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
    Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
    #define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
    Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);x*=f;}
    Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
    Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x+'0'),0):(write(x/10),pc(x%10+'0'),0);}
    Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('\n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=1e5+10;
int n,Minv,Sum,root,tot,x,y,Ans;
struct node{int ch[2],sz,val,rand_val;}tr[N];
I int New_Node(CI v){return tr[++tot]=(node){{0,0},1,v,rand()},tot;}
#define PU(x) (tr[x].sz=tr[tr[x].ch[0]].sz+tr[tr[x].ch[1]].sz+1)
int Merge(int x,int y){
    if(!x!y) return x+y;
    if(tr[x].rand_val<tr[y].rand_val){
        tr[x].ch[1]=Merge(tr[x].ch[1],y);
        PU(x);
        return x;
    }else{
        tr[y].ch[0]=Merge(x,tr[y].ch[0]);
        PU(y);
        return y;   
    }
}
void Split(int now,int k,int &x,int &y){
    if(!now) x=y=0;
    else{
        if(tr[now].val<=k) x=now,Split(tr[now].ch[1],k,tr[now].ch[1],y);
        else y=now,Split(tr[now].ch[0],k,x,tr[now].ch[0]);
        PU(now);
    }
}
int Rank(int now,int k){
    while(1){
        if(k<=tr[tr[now].ch[0]].sz) now=tr[now].ch[0];
        else{
            if(k==tr[tr[now].ch[0]].sz+1) return now;
            else{
                k-=tr[tr[now].ch[0]].sz+1;
                now=tr[now].ch[1];
            }
        }
    }
}
int main(){
    RI i,a;for(read(n,Minv),i=1;i<=n;i++){
        string str;cin>>str;if(read(a),str=="I")  a>=Minv&&(Split(root,a-Sum,x,y),root=Merge(Merge(x,New_Node(a-Sum)),y),0);
        else if(str=="A") Sum+=a;else if(str=="S") Sum-=a,Split(root,Minv-Sum-1,x,y),root=y,Ans+=tr[x].sz;
        else if(str=="F") writeln(tr[root].sz<a?-1:tr[Rank(root,tr[root].sz-a+1)].val+Sum);
    }return writeln(Ans),0;
}