bzoj 3653 谈笑风生 题解

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Description

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设T 为一棵有根树，我们做如下的定义：

设a和b为T 中的两个不同节点。如果a是b的祖先，那么称“a比b不知道高明到哪里去了”。

设a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定常数x，那么称“a 与b 谈笑风生”。

给定一棵n个节点的有根树T，节点的编号为1 到 n，根节点为1号节点。你需要回答q 个询问，询问给定两个整数p和k，问有多少个有序三元组(a;b;c)满足：

  1. a、b和 c为 T 中三个不同的点，且 a为p 号节点；
  2. a和b 都比 c不知道高明到哪里去了；
  3. a和b 谈笑风生。这里谈笑风生中的常数为给定的 k。

Solution

分类讨论+dfs序+主席树

若$b$在$a$上方，$ans=min( dep[a]-1,k )\times ( sz[a] -1 )$

若$b$在$a$下方，主席树最外层$dfs$序，内层套线段树求区间和，维护子树大小。在$dep[a]+1$到$dep[a]+k$范围内求和$sz[TT]$。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch&15),ch=getchar();
    return res*f;
}
int n,q,g[300010],cnt,dep[300010],cnd,rt[300010];
LL sz[300010];
int fir[300010],nxt[300010<<1],son[300010<<1],tot;
pair<int,int> id[300010];
struct node{
    int l,r;
LL sum;
}tr[300010<<5];
inline void add(int x,int y){++tot;nxt[tot]=fir[x];fir[x]=tot;son[tot]=y;}
inline void dfs(int x,int fa){
    ++cnt;
    id[x].first=cnt;
    dep[x]=dep[fa]+1;
    sz[x]=1;
    g[cnt]=x;
    for(int to,i=fir[x];i;i=nxt[i]){
        to=son[i];
        if(to==fa) continue ;
        dfs(to,x);
        sz[x]+=sz[to];
    }
    id[x].second=cnt;
}
inline void insert(int &x,int l,int r,int pos,int v){
++cnd;
    tr[cnd]=tr[x];
x=cnd;
    tr[x].sum+=(LL)v;
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) insert(tr[x].l,l,mid,pos,v);
    else insert(tr[x].r,mid+1,r,pos,v);
}
inline LL query(int x,int y,int l,int r,int L,int R){
    if(L<=l&&r<=R) return tr[y].sum-tr[x].sum;
    int mid=l+r>>1;
LL res=0;
    if(L<=mid) res+=query(tr[x].l,tr[y].l,l,mid,L,R);
    if(R>mid) res+=query(tr[x].r,tr[y].r,mid+1,r,L,R);
    return res;
}
int main(){
    n=read(),q=read();
    for(int u,v,i=1;i<n;i++){
        u=read(),v=read();
        add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) rt[i]=rt[i-1],insert(rt[i],1,n,dep[g[i]],sz[g[i]]-1);
for(int p,k,i=1;i<=q;i++){
        p=read(),k=read();
        LL ans=query(rt[id[p].first],rt[id[p].second],1,n,dep[p]+1,dep[p]+k);
        ans+=(LL)min(k,dep[p]-1)*(sz[p]-1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}