Luogu P1514 引水入城 题解

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Describe

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个$N$行$\times M$列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第$1$行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第$N$行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

Solution

可以考虑逆向思维，从最后一行开始$DFS$，一直到第$1$行。

求出最后一行每个点到第一行的可行区间。

最后再扫一遍贪心下就好了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int res=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return res*f;
}
inline void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x<10) putchar(x+'0');
else write(x/10),putchar(x%10+'0');
}
int n,m,a[510][510],inf=2e9,now,ans,p,vis[510][510];
const int dx[]={0,0,-1,1},
          dy[]={1,-1,0,0};
pair<int,int> q[510];
inline void dfs(int x,int y){
for(int i=0;i<4;i++){
int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
if(xx<1yy<1xx>nyy>m) continue ;
if(a[xx][yy]<=a[x][y]) continue ;
if(vis[xx][yy]) continue ;
vis[xx][yy]=1;
if(xx==1) q[now].first=min(q[now].first,yy),q[now].second=max(q[now].second,yy);
dfs(xx,yy);
}
}
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();
for(int i=1;i<=m;i++) q[i]=make_pair(inf,0);
for(int i=1;i<=m;i++) memset(vis,0,sizeof(vis)),vis[n][i]=1,now=i,dfs(n,i);
for(int i=1;i<=m;i++)
if(q[i].first==inf) ans++;
if(ans) return n==1?(putchar('1')):(putchar('0')),putchar('\n'),write(ans),putchar('\n'),0;
sort(q+1,q+m+1);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(q[i].first<=p&&p<=q[i].second) continue ;
ans++;p=q[i].second;
}
return putchar('1'),putchar('\n'),write(ans),putchar('\n'),0;
}