B 酱的无向图 题解

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题目描述

B 酱有$n$个节点的无向图，初始时图中没有边。他依次向图中加入了$m$条无向边，并询问你加入每条边后图中桥的个数是多少。被删除后能使图中连通块个数增加的边就称为桥。注意图中可能会出现重边及负环。

输入格式

输入第一行为三个正整数$n,m, p， p $的含义将在输出格式中介绍。 接下来$ m $行，每行两个正整数$ u, v$，表示新加入的一条边。

输出格式

为减少输出量，设$ ans_i $表示加入第$ i $条边后图中桥的个数，请输出$\left(\prod_{i=1}^{m}\left(a n s_{i}+1\right)\right) \quad \bmod p$，其中$\Pi$表示连乘。

输入样例#1

4 4 233 1 2 2 3 3 4 1 4

输出样例#1

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输入样例#2

6 7 233 6 5 1 2 3 2 1 2 4 6 4 5 1 1

输出样例#2

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数据范围与约定

对于100%的数据$1\leq n,m\leq 5 \times 10^5$

思路

对于每一条边，如果加入后无环，那么将其塞入树中，并标出每个点的深度与父亲。 如果是一条非树边，那么就暴力求出他们的$LCA$（直接选择深度大的往上跳），并且把路径上所有点用并查集缩起来，每个时刻上树上还没有被缩起来的边就是桥。时间复杂度为$O(n \alpha(n))$

Code

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#include<algorithm>
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#include<iomanip>
#include<ios>
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#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define MAXN 5000010
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
int n,m,mod,ans=1,sum,las,num;
int fa[MAXN],u[MAXN],v[MAXN],g[MAXN],f[MAXN],vis[MAXN],def[MAXN],cnt;
int getfa(int x){
    return x==f[x]?x:f[x]=getfa(f[x]);
}
int fir[MAXN],nxt[MAXN],son[MAXN],tot,w[MAXN];
void add(int x,int y,int z){
    ++tot;
    nxt[tot]=fir[x];
    fir[x]=tot;
    son[tot]=y;
    w[tot]=z;
}
void dfs(int x){//dfs求每一个点的深度与父亲
    def[x]=def[fa[x]]+1;
    f[x]=x;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]){
        int to=son[i];
        if(to==x) continue 
        if(to==fa[x]) continue ;
        fa[to]=x;
        dfs(to);
    }
}
signed main(){
    n=read();m=read();mod=read();las=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        u[i]=read();v[i]=read();
        if(getfa(u[i])==getfa(v[i])){
            vis[i]=0;
        }else{
            vis[i]=1;
            add(u[i],v[i],0);cnt++;
            add(v[i],u[i],0);cnt++;
            f[f[u[i]]]=v[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(def[i]==0){
            dfs(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(vis[i]==1) sum++;//树边
        else{//非树边
            for(int x=getfa(u[i]),y=getfa(v[i]);x!=y;--sum,x=f[x]=getfa(fa[x])){//求LCA，并且用并查集缩起来
                if(def[x]<def[y]) swap(x,y);//深度大的点向上跳
            }
        }
        ans*=sum+1;ans%=mod;
    }
    write(ans);putchar('\n');
    return 0;
}