题意
有一个 $a\times b$ 的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个 $n\times n$ 的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。
思路
设$dp[i][j][k]$表示以$i,j$为左上角的正方形变成为$k$内的最大值，$dp2[i][j][k]$表示最小值。 可知，$dp[i][j][k]=max(dp[i+1][j+1][k-1],dp[i][j+1][k-1],dp[i+1][j][k-1])$。当然，这样枚举复杂度为$O(a \times b \times n)$肯定会TLE。 考虑优化。 发现该式子很像RMQ。于是可得： $$dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k], dp[i+2^(k-1)][j+2^(k-1)][k-1],dp[i,j+2^(k-1)][k-1], dp[i+2^(k-1)][j][k-1])$$
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| #include<algorithm>
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#include<ctime>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
int res=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return res*f;
}
inline void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x<10) putchar(x+'0');
else{
write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
}
int a,b,n,g[1010][1010],ans=2e18,logn=20;
int dp[1500][1500];
int dp1[1500][1500];
void st(){
for(int k=0;k<logn;k++){
for(int i=0;i+(1<<k)<a;i++){
for(int j=0;j+(1<<k)<b;j++){
dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i+(1<<k)][j+(1<<k)],max(dp[i+(1<<k)][j],dp[i][j+(1<<k)])));
dp1[i][j]=min(dp1[i][j],min(dp1[i+(1<<k)][j+(1<<k)],min(dp1[i+(1<<k)][j],dp1[i][j+(1<<k)])));
}
}
}
}
signed main(){
a=read();b=read();n=read();
for(register int i=0;i<a;i++){
for(register int j=0;j<b;j++) dp[i][j]=dp1[i][j]=g[i][j]=read();
}
logn=log2(n);
st();
for(register int i=0;i<=a-n;i++){
for(register int j=0;j<=b-n;j++){
int Max=0,Min=0;
Max=max(dp[i][j],max(dp[i+n-(1<<logn)][j+n-(1<<logn)],max(dp[i+n-(1<<logn)][j], dp[i][j+n-(1<<logn)])));
Min=min(dp1[i][j],min(dp1[i+n-(1<<logn)][j+n-(1<<logn)],min(dp1[i+n-(1<<logn)][j], dp1[i][j+n-(1<<logn)])));
ans=min(ans,Max-Min);
}
}
write(ans);putchar('\n');
return 0;
}
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后记
理论上这道题用二维线段树、二维RMQ都是可以的。 结果我全炸了。。。
