CF2B The least round way 题解

(Updated: )
oi
,

alt

都是泪呀。。。↑

题目传送门

题意（直接复制了QWQ）

题目描述

给定由非负整数组成的$n \times n$的正方形矩阵，你需要寻找一条路径：
以左上角为起点,
每次只能向右或向下走,
以右下角为终点 并且，如果我们把沿路遇到的数进行相乘，积应当是最小“round”，换句话说，应当以最小数目的0的结尾.

输入格式

第一行包含一个整数 $(2 \leq n \leq 1000)$，$n$为矩阵的规模，接下来的$n$行包含矩阵的元素（不超过$10^9$的非负整数）.

输出格式

第一行应包含最小尾0的个数，第二行打印出相应的路径（译注：D为下，R为右）

思路

楼下其实说得蛮清楚了，我主要就是说一下坑。。。
构成末尾是0的只能是$2^a$与$5^b$相乘，所得的0的个数为$min(a,b)$，所以，只要2、5分别dp一遍，取一下上与左的最小值就好啦。。。最后求路径时递归求一遍就好啦。。。

坑

TLE的小朋友们看这里啦。。。

TLE的小朋友们看这里啦。。。

TLE的小朋友们看这里啦。。。

（重要的事情说三遍）

此题特别会卡时。
比如说一开始预处理每个数是$2^a$与$2^b$时，需要将此数不间断地除下去，为什么呢？因为卡常数。。。也许时我RP的原因吧。。。卡了半天，终于卡过去了。。。

感谢$Seanq$提供hack数据：

1
2
3
4
3
0 1 1 
1 1 1
1 1 1

现已添加特判，第一个格子必须要走且第一个格子为0，使得结果为0的情况。
感谢$Liuyuzhuo$提供hack数据：

1
2
3
4
3
1 1 1
1 1 1
1 1 0

现已添加特判，最后一个格子如果为0，结果为0。
具体详见代码：

代码

（我知道你要看这个）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long 
using namespace std;//奇丑无比的码风
inline int read(){//cf数据加强，只能加读优了。
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
int n,a[1010][1010],f[2][1010][1010],dp[2][1010][1010];
int ans,qx,qy;
bool ff;
inline int get2(register int x,register int y){
    if(a[x][y]==0){return 0;} //特判
    register int pt=0;
    while(a[x][y]%2==0) ++pt,a[x][y]/=2; //卡常数
    return pt;
}
inline int get5(register int x,register int y){
    if(a[x][y]==0){return 0;} //特判
    register int pt=0;
    while(a[x][y]%5==0) ++pt,a[x][y]/=5; //卡常数
    return pt;
}
inline void print(register int k,register int x,register int y,register int first){
    if(x==1&&y==1) ;
    else if(x==1) print(k,x,y-1,0);
    else if(y==1) print(k,x-1,y,1);
    else if(dp[k][x][y]==dp[k][x-1][y]+f[k][x][y]) print(k,x-1,y,1);
    else print(k,x,y-1,0);
    if(first==6666) return ;
    putchar(first==0?'R':'D'); //一开始在n,n点时不需要输出
    return ;
}
signed main(){
    n=read();
    ff=0;qx=0;qy=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            a[i][j]=read();
            if(a[i][j]==0){
                qx=i;qy=j;
                ff=1;
            } 
        }
    }
    if(a[1][1]==0a[n][n]==0){
        puts("1");
        for(int i=1;i<=n-1;i++) putchar('D');
        for(int i=1;i<=n-1;i++) putchar('R');
        return 0;
    } 
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            f[0][i][j]=get2(i,j);
            f[1][i][j]=get5(i,j);
        }
    }
    memset(dp,63,sizeof(dp));
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            dp[0][i][j]=min(dp[0][i][j],dp[0][i-1][j]);
            dp[0][i][j]=min(dp[0][i][j],dp[0][i][j-1]);//从左格子与上格子中取最小值
            if(i==1&&j==1) dp[0][i][j]=0;
            dp[0][i][j]+=f[0][i][j];
        }
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            dp[1][i][j]=min(dp[1][i][j],dp[1][i-1][j]);
            dp[1][i][j]=min(dp[1][i][j],dp[1][i][j-1]);//从左格子与上格子中取最小值
            if(i==1&&j==1) dp[1][i][j]=0;
            dp[1][i][j]+=f[1][i][j];
        }
    ans=min(dp[0][n][n],dp[1][n][n]);//初步ans
    if(ans>1&&ff==1){ //特判有0的情况，如果有0，那么答案只有0或1.
        putchar('1');
        putchar('\n');
        for(register int i=1;i<qx;i++) putchar('D');
        for(register int i=1;i<qy;i++) putchar('R');
        for(register int i=qx;i<n;i++) putchar('D');
        for(register int i=qy;i<n;i++) putchar('R');
        putchar('\n');
    }else{
        cout<<ans;
        putchar('\n');
        if(dp[0][n][n]<dp[1][n][n]) print(0,n,n,6666); //分2、5讨论
        else print(1,n,n,6666);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}
/*
3
0 1 1 
1 1 1
1 1 1
*/