题意
将 $n$ 堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。 请编写一个程序，读入堆数 $n$ 及每堆的石子数，并进行如下计算：
- 选择一种合并石子的方案，使得做 $n-1$ 次合并得分总和最大。
- 选择一种合并石子的方案，使得做 $n-1$ 次合并得分总和最小。
思路
DP水过去。。。
求最大值
设$f[i][j]$表示区间$[i,j]$得分的最大值。 很容易可以想到：
$$f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j]+dist(i,j)))$$ $$dist(i,j)=a[i]+a[i+1]+…+a[j-1]+a[j]$$ 所以我们设$sum[i]=a[1]+a[2]+…+a[i-1]+a[i]$ 可得：
$$sum[i]=sum[i-1]+a[i]$$
那么：
$$f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])$$
但是，仔细读题，发现是环。。。! 所以我们将环转换成链，即将$a$数组往后$n$个单位复制一遍。
最小值
与最大值差不多。改一个符号$max——>min$。
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#define E 200010
using namespace std;
inline int read(){
int res=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return res*f;
}
inline void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x<10) putchar(x+'0');
else{
write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
}
int n,f[210][210],a[210],sum[210],ans;
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),a[i+n]=a[i];
for(int i=1;i<=n*2;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
memset(f,63,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n*2;i++) f[i][i]=0;
for(int L=2;L<=n;L++){
for(int i=1;i<=n*2-L+1;i++){
int j=i+L-1;
for(int k=i;k<j;k++){
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
}
}
ans=2e9;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=min(ans,f[i][i+n-1]);
}
write(ans);putchar('\n');
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n*2;i++) f[i][i]=0;
for(int L=2;L<=n;L++){
for(int i=1;i<=n*2-L+1;i++){
int j=i+L-1;
for(int k=i;k<j;k++){
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
}
}
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
}
write(ans);putchar('\n');
return 0;
}
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